Vs composés Taux de CD non composés

Les certificats de dépôt (CD) présentent des intérêts simples et composés. L'intérêt composé est plus rentable pour le prêteur si la durée du CD est plus longue que la période de composition. Nous voyons la "mécanique" systématique de la composition, ainsi que l’avantage d’une période de composition plus courte. Dans le calcul des gains d'intérêts, la précision est nécessaire. Les exposants peuvent amplifier de minuscules différences numériques au point de désaccord sur le montant dû.

Les dépôts de CD croissent plus rapidement dans les structures composées que les structures simples de taux

Intérêt simple

Les intérêts non composés ou simples calculent le pourcentage basé sur le dépôt initial. Si un CD a un taux d'intérêt simple de 5% (r = 0,05) et que sa durée est de dix ans (t = 10), le dépôt initial (principal, «P») donnera le gain final (F) selon la formule suivante: F = P_r_t. si P = 1000, r = 0,05, t = 10; alors F = 1000_0.05_10 = 500. À la fin du CD, le prêteur gagne 500 $. Le montant total reçu est de 1 000 + 500 = 1 500 $.

Intérêts composés

Toutes choses étant égales par ailleurs, les intérêts composés rapportent plus que les intérêts simples. Soit r = 0,05 et le montant initial investi est de 1 000 $. Même terme CD de dix ans. Comme précédemment, P = 1000, r = 0,05, t = 10. La formule générale pour le montant final de réception est un peu plus complexe: F = P (1 + r) ^ t. En substituant les valeurs données, l'équation devient F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1 628,89 $. Notez qu'avec l'intérêt composé, le gain sur dix ans était de 628,89 $ au lieu de 500 $. La raison en est que le taux agit sur les intérêts antérieurs gagnés.

Mécanique de Compounding

La première année, il n'y a pas de différence. 1000 0,05 = 50, donc 50 $ gagnés. Cependant, la deuxième année, le taux de 5% agit sur le dépôt initial de 1 000 dollars et non sur le dépôt initial de 1 000 dollars. Après deux ans, le gain est de: 1050 0,05 = 52,5, le montant total après deux ans est donc égal à 1050 + 52,5 = 1 102,50 $. Avec un intérêt simple, le CD n’aurait que 1 100 dollars à ce stade. De même, après trois ans, le taux d’intérêt s’applique à 1.102.50, soit: 1102.50 *.05 = 55.125. 1102,50 + 55,125 = 1 157,625, ou 1 157,63 $ dans le compte. L'intérêt simple donnerait $ 1,150.00. L'avantage composé augmente avec le temps.

Périodes de temps composées

Nous savons qu’avec un taux annuel de 5%, 1 000 dollars deviennent 1 050 dollars. Si l'argent était composé mensuellement, le taux serait divisé par 12 (5/12 = 0,004167), et le temps «t = 1» serait exprimé par t / 12, ou 1/12. La nouvelle formule pour la composition serait F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Donc F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1.00034) = 1000.3465. Arrondi au cent près, la composition trimestrielle donne 1 000,35 $. Une petite différence, mais une fois encore, aggravée au fil des années, voire des décennies, elle peut devenir considérable.

Précision dans les calculs

Dans les calculs ci-dessus, les décimales étaient portées à cinq ou six chiffres après la virgule. Même si «l'argent réel» est précis à un cent près, les exposants peuvent amplifier même une petite différence. Afin de maintenir une précision et une communication claire sur le montant qu'un prêteur s'attend à recevoir - en particulier avec des intérêts composés -, les calculs doivent être effectués avec beaucoup plus de décimales que les deux requises pour les paiements avec exactitude jusqu'au centime.